Параллельные

В своей работе «Опыт интерпретации неевклидовой геометрии» он показал, что наряду с плоскостями и сферическими поверхностями, на которых «законно» осуществляется евклидова геометрия, существуют и другие реальные поверхности, на которых частично действует планиметрия Лобачевского.

Представьте полукружие, которое вращается вокруг своего диаметра, и вы получите сферу. А теперь взгляните на рисунок, на котором вместо полукружия изображена очень любопытная кривая, называемая «трактриса».

Вращая трактрису вокруг прямой, к которой стремятся её свободные концы, мы получим модель пространства, которая получила название «псевдосфера».

Формально эта пространственная фигура может быть названа «сферой», ибо она образована путём вращения кривой, то есть тем же способом, каким образуется сфера. И эту сферу действительно можно назвать «мнимой», поскольку образована она вращением не дуги, которая имеет так называемую «положительную кривизну» («выпуклость»), а вращением трактрисы, имеющей отрицательную кривизну, или «вогнутость».

Добавим, что трактриса обладает свойствами гиперболы, поэтому геометрию Лобачевского называют ещё и «гиперболической».

Если провести ещё одну параллель со словом «гипербола» в значении «преувеличение», то мы вновь вернёмся к тому, что законы псевдосферы начинаются там, где привычное замкнутое пространство сферы «преувеличивается» до размеров Вселенной.

? Довольный своим юмористическим парадоксом ухмыльнулся математик.

? Как видим в этой «преувеличенной» математической фантазии сумма углов треугольника, нарисованного на поверхности псевдосферы, значительно меньше двух прямых.

В неэвклидовой геометрии имеются попытки сопряжения пространства Вселенной с ограниченным пространством Эвклида. Идея, конечно, стоящая, если только пространство Лобачевского и Римана не геометрическая фантазия. Однако формальная математическая замена нормальных прямых линий на «геодезические», и касательные плоскости на «частично соприкасающиеся со сферой» не дают никакого реального представления о таком контакте.

Весь эффект соприкасания остаётся погребенным « в премудрости» простых математических формул.

? Обращаю ваше внимание на то, что справочные материалы дают лишь такое, достаточно примитивное, визуальное изображение контакта двух гиперпространств.

Из всего выше сказанного можно сделать только один достоверный вывод – контакты различных по форме пространств должны иметь место в виде точек, линий или плоскостей.