На нашем ресурсе вы можете полностью погрузиться в мир книги «Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография» — читайте её онлайн бесплатно в полной, несокращённой версии. Если предпочитаете слушать — воспользуйтесь аудиоформатом; хотите сохранить — скачайте через торрент в fb2. Жанр произведения — Математика. Также на странице доступно подробное описание, авторская аннотация, краткое содержание и живые отзывы читателей. Мы постоянно пополняем библиотеку и улучшаем сервис, чтобы создавать лучшее пространство для всех ценителей качественной литературы.
Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография
0 баллов
0 мнений
1 чтение
Жанр
Дата выхода
30 сентября 2016
🔍 Загляните за кулисы "Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография" — аннотация, авторский взгляд и ключевые моменты
Перед погружением в полный текст предлагаем познакомиться с произведением поближе. Здесь собраны авторские заметки, аннотация и краткое содержание "Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография" — всё, что поможет понять глубину замысла и подготовиться к чтению. Материалы представлены в оригинальной авторской редакции (Виктор Иванович Шаповалов) и сохраняют аутентичность произведения. Если чего-то не хватает — сообщите нам в комментариях, и мы дополним описание. Читайте мнения других участников сообщества: их отзывы часто раскрывают скрытые смыслы и добавляют новые грани понимания. А после прочтения обязательно вернитесь сюда — ваш отзыв станет ценным вкладом в общее обсуждение книги.
Описание книги
В монографии на конкретных примерах описана методика создания синергетических моделей методом главных пропорций. Достоинства этого метода были наглядно продемонстрированы в знаменитой книге немецкого ученого Германа Хакена «Синергетика». При создании моделей были использованы и другие известные математические методы: линейный анализ устойчивости, некоторые аспекты теории вероятности и теории точечных отображений. На примерах социальных, экономических, биологических и физических систем показана универсальность синергетического подхода. Монография предназначена всем, кто интересуется математическим моделированием открытых систем. Она также может быть использована в качестве учебного пособия студентами различных специальностей, поскольку рассмотренные в ней задачи снабжены подробным описанием.
📚 Читайте "Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография" онлайн — полный текст книги доступен бесплатно
Перед вами — полная электронная версия книги "Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография", адаптированная для комфортного онлайн-чтения. Мы разбили произведение на страницы для удобной навигации, а умная система запоминает, на какой странице вы остановились — можно закрыть браузер и вернуться к чтению позже, не тратя время на поиски. Персонализируйте процесс: меняйте шрифты, размер текста и фон под свои предпочтения. Погружайтесь в мир литературы где угодно и когда угодно — любимые книги теперь всегда под рукой.
Текст книги
В этом случае фазовая траектория в координатах Y
и Y
будет представлять собой спираль, раскручивающуюся из начала координат (см. рис. П5).
Раскручивание спирали приводит к тому, что с течением времени увеличивается переменная Y
, которую мы использовали для обозначения угловой величины ? из уравнения (35). Если величина ? вырастает настолько, что выполняется ?
> ?, то знак перед производной первого порядка в уравнении (35) становится положительным. Тогда в первом из уравнений (38) мы получим, что B = —? (при Y
= 0), т.
Тут будет реклама 1
е. B < 0. Учитывая, что ? > 0; D < 0, и сравнивая с выражением (П25), приходим к заключению о том, что в этом случае стационарное решение (37) является устойчивым фокусом. Фазовая траектория представляет собой спираль, сходящуюся к началу координат (см. рис. П2).
Эволюционная диаграмма переменной Y
показана на рис. 4. Штриховой линией обозначены фазовые траектории в пространстве Y
, Y
. Огибающие этих траекторий выделены. Вид сечения эволюционной диаграммы в месте сшивки двух конусов в координатах Y
и Y
совпадает с предельным циклом. При этом очевидно, что радиус спирали с течением времени стремится к значению ?? по оси Y
. Причем если речь идет о малом значении ?, т. е. о малой вязкости ?
, то вид устойчивого стационарного решения закона (35) должен быть близок к уравнен
Тут будет реклама 2
ию окружности [2]:
Y
+ Y
? ?.
2.3.4. Таким образом, в фазовом пространстве двух переменных генератору Ван дер Поля соответствует устойчивая замкнутая траектория (аттрактор) – предельный цикл.
Сравнивая между собой эволюционные диаграммы, представленные на рис. 2 и 4, приходим к выводу об общих закономерностях возникновения устойчивых состояний описанных экономической и физической систем.
Рис. 4
2.4. Бифуркация в
Тут будет реклама 3
модели эволюции простейшей биологической системы
Различные системы по разным причинам попадают в неустойчивое состояние. Однако, попав в него, они подчиняются общим закономерностям, отражающим суть неустойчивого состояния. При этом бифуркационные закономерности занимают среди названных не последнее место (о бифуркациях см. Приложение, раздел П5).
Биологические системы – это открытые и неравновесные системы. Достигнуть равновесия им постоянно мешает какое-нибудь внешне
Тут будет реклама 4
е воздействие. В математическом отношении внешнее воздействие учитывается с помощью управляющего параметра в эволюционном уравнении.
Мнения
О книге «Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография» ещё никто не оставил отзыв — у вас есть шанс стать первым, чьё мнение задаст тон всему обсуждению! Поделитесь впечатлениями, эмоциями, замечаниями или рекомендациями. Ваш отзыв не только добавит живого голоса к произведению, но и поможет будущим читателям понять, стоит ли им открыть эту книгу. Не держите мысли при себе — ваше слово имеет значение!
