На нашем ресурсе вы можете полностью погрузиться в мир книги «Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография» — читайте её онлайн бесплатно в полной, несокращённой версии. Если предпочитаете слушать — воспользуйтесь аудиоформатом; хотите сохранить — скачайте через торрент в fb2. Жанр произведения — Математика. Также на странице доступно подробное описание, авторская аннотация, краткое содержание и живые отзывы читателей. Мы постоянно пополняем библиотеку и улучшаем сервис, чтобы создавать лучшее пространство для всех ценителей качественной литературы.
Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография
0 баллов
0 мнений
1 чтение
Жанр
Дата выхода
30 сентября 2016
🔍 Загляните за кулисы "Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография" — аннотация, авторский взгляд и ключевые моменты
Перед погружением в полный текст предлагаем познакомиться с произведением поближе. Здесь собраны авторские заметки, аннотация и краткое содержание "Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография" — всё, что поможет понять глубину замысла и подготовиться к чтению. Материалы представлены в оригинальной авторской редакции (Виктор Иванович Шаповалов) и сохраняют аутентичность произведения. Если чего-то не хватает — сообщите нам в комментариях, и мы дополним описание. Читайте мнения других участников сообщества: их отзывы часто раскрывают скрытые смыслы и добавляют новые грани понимания. А после прочтения обязательно вернитесь сюда — ваш отзыв станет ценным вкладом в общее обсуждение книги.
Описание книги
В монографии на конкретных примерах описана методика создания синергетических моделей методом главных пропорций. Достоинства этого метода были наглядно продемонстрированы в знаменитой книге немецкого ученого Германа Хакена «Синергетика». При создании моделей были использованы и другие известные математические методы: линейный анализ устойчивости, некоторые аспекты теории вероятности и теории точечных отображений. На примерах социальных, экономических, биологических и физических систем показана универсальность синергетического подхода. Монография предназначена всем, кто интересуется математическим моделированием открытых систем. Она также может быть использована в качестве учебного пособия студентами различных специальностей, поскольку рассмотренные в ней задачи снабжены подробным описанием.
📚 Читайте "Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография" онлайн — полный текст книги доступен бесплатно
Перед вами — полная электронная версия книги "Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография", адаптированная для комфортного онлайн-чтения. Мы разбили произведение на страницы для удобной навигации, а умная система запоминает, на какой странице вы остановились — можно закрыть браузер и вернуться к чтению позже, не тратя время на поиски. Персонализируйте процесс: меняйте шрифты, размер текста и фон под свои предпочтения. Погружайтесь в мир литературы где угодно и когда угодно — любимые книги теперь всегда под рукой.
Текст книги
Сами оптимальные значения зависят от величин коэффициентов ?, ?, ? и с.
2.3. Модель устойчивости физической системы: генератор Ван дер Поля
В этом разделе мы покажем, что устойчивое поведение маятника, колеблющегося в среде с переменной вязкостью, и устойчивое поведение средней фирмы, рассмотренное нами в разделе 2.1, имеют много общего [28].
2.3.1. Рассмотрим систему, представляющую собой математический маятник, совершающий колебания в вязкой среде, коэффициент вязкости ? которой зависит от ? – угла отклонения маятника от положения равновесия – по следующему закону: а) ? < 0 при малых ? и б) ? > 0 при больших ?. Такая система при некот
Тут будет реклама 1
ором критическом значении угла ? должна совершать устойчивые колебания по типу предельного цикла (т. е. с постоянной амплитудой) [2].
Нетрудно сообразить, что указанному закону удовлетворяет следующее выражение
? = ?
(?
– 1),
где ?
– коэффициент вязкости среды в отсутствие колебаний.
Подставив это выражение вместо коэффициента вязкости в известное уравнение колебаний маятника в вязкой среде (см., например, (П15)), полу
Тут будет реклама 2
чим
(34)
где ? – время; ?
= gK – квадрат циклической частоты колебаний; K – кривизна траектории маятника; g – ускорение свободного падения.
Уравнение (34) называется уравнением Ван дер Поля, а система, которую оно описывает, – генератором Ван дер Поля [2].
В безразмерном виде уравнение (35) имеет вид:
(35)
где
2.3.2. Покажем, что устойчив
Тут будет реклама 3
ым стационарным состоянием (аттрактором) генератора Ван дер Поля действительно является предельный цикл. С этой целью уравнение (35) приведем к виду эволюционного уравнения (см. (П6)):
где Y
= ?; Y
= d?/dt;
F
= Y
;
F
= ?Y
– Y
Y
– Y
. (36)
Находим стационарное решение
Y
= Y
= 0. (37)
По формуле (П12) с учетом (36) находим коэффициенты линейного разложения
а
= 0;
а
= 1;
а
= –2Y
Y
– 1;
а
= ? – Y
т.
По формулам (П22) на
Тут будет реклама 4
ходим
B = ? – Y
;
? = 2Y
Y
+ 1; (38)
D = (? – Y
)
– 4 ?.
Подставив стационарное решение (37) в (38), получим, что
B > 0; ? > 0; D = ?
– 4. (39)
2.3.3. Если ? достаточно мало, то D становится отрицательным, а распределение знаков в (39) соответствует неустойчивому фокусу (см. (П30)).
Мнения
О книге «Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография» ещё никто не оставил отзыв — у вас есть шанс стать первым, чьё мнение задаст тон всему обсуждению! Поделитесь впечатлениями, эмоциями, замечаниями или рекомендациями. Ваш отзыв не только добавит живого голоса к произведению, но и поможет будущим читателям понять, стоит ли им открыть эту книгу. Не держите мысли при себе — ваше слово имеет значение!
