Квадратные уравнения. Часть 1

Многочисленные повторения этого опыта показали, что чаще всего люди выбирают те прямоугольники, стороны которого относятся как «золотая пропорция». Золотое (или гармоническое) сечение – это такое деление отрезка, при котором отношение всего отрезка к большей части равно отношению большей части к меньшей 1: x = x: (1 – x).

Если воспользоваться свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), то можно получить уравнение, чтобы найти длину большей части этого отрезка: x

 = 1 – x.

***

…В каком прямоугольном треугольнике стороны выражаются тремя последовательными натуральными числами?

Пусть n длина меньшего катета, тогда второй катет и гипотенуза выражаются как (n +1) и (n +2).

По теореме Пифагора все длины увязываем в уравнение:

n

 + (n +1)

 = (n +2)

…

***

Пифагорейцы исследовали фигурные числа, в частности, треугольные (их можно изобразить в виде треугольника).

Треугольное число с номером n можно найти как половину произведения n? (n+1).

***

Задумайте два натуральных числа от 1 до 20. Найдите их сумму и произведение. Сообщите мне. Я отгадаю задуманные вами числа. Вам интересно, как я это сделаю?..

§2. Кто есть кто,

или Определение квадратного уравнения

Квадратным называется уравнение вида ax

+ bx + c = 0, где a, b, c – некоторые заданные действительные числа, причём a ? 0, а x принимается за неизвестное.

Числа a, b, c называют так:

a – старшим или первым коэффициентом,

b – вторым,

c – свободным или третьим[1 - В одной переводной книжке середины двадцатого века мы нашли ещё одно название для коэффициента c – «абсолютный».].

«Нумерация» коэффициентов зависит не от их реального месторасположения, а от того, при какой степени неизвестной они находятся. Например, число 2 будет первым коэффициентом в любом из трёх уравнений:

5x +2x

 – 7 = 0,

3 – x +2x

 = 0,

2x

 +7x +5 = 0.

А вот число 5 в третьем уравнении является свободным коэффициентом, а в первом уравнении – вторым коэффициентом.

То есть первый (старший) коэффициент – это множитель при квадрате неизвестной, второй – при первой степени. Свободный (третий) коэффициент – это слагаемое без неизвестной, то есть «свободный от неизвестной».