На нашем ресурсе вы можете полностью погрузиться в мир книги «Натуральные числа. Этюды, вариации, упражнения» — читайте её онлайн бесплатно в полной, несокращённой версии. Если предпочитаете слушать — воспользуйтесь аудиоформатом; хотите сохранить — скачайте через торрент в fb2. Жанр произведения — Знания и навыки, Научно-популярная литература. Также на странице доступно подробное описание, авторская аннотация, краткое содержание и живые отзывы читателей. Мы постоянно пополняем библиотеку и улучшаем сервис, чтобы создавать лучшее пространство для всех ценителей качественной литературы.
Натуральные числа. Этюды, вариации, упражнения
0 баллов
0 мнений
0 чтений
Дата выхода
21 апреля 2020
🔍 Загляните за кулисы "Натуральные числа. Этюды, вариации, упражнения" — аннотация, авторский взгляд и ключевые моменты
Перед погружением в полный текст предлагаем познакомиться с произведением поближе. Здесь собраны авторские заметки, аннотация и краткое содержание "Натуральные числа. Этюды, вариации, упражнения" — всё, что поможет понять глубину замысла и подготовиться к чтению. Материалы представлены в оригинальной авторской редакции (Владимир Валентинович Трошин) и сохраняют аутентичность произведения. Если чего-то не хватает — сообщите нам в комментариях, и мы дополним описание. Читайте мнения других участников сообщества: их отзывы часто раскрывают скрытые смыслы и добавляют новые грани понимания. А после прочтения обязательно вернитесь сюда — ваш отзыв станет ценным вкладом в общее обсуждение книги.
Описание книги
Тысячи лет человечество использует в практической деятельности и одновременно изучает натуральные числа. В них привлекает внешняя простота, которая при внимательном рассмотрении превращается в необозримую бесконечность. Этим объясняется тот факт, что многие проблемы, связанные с натуральными числами, поставлены очень давно, но не решены до сих пор. Люди постоянно продолжают находить в натуральных числах что-то новое и интересное. Об этом интересном рассказывает книга. Читайте, расширяйте свой кругозор, тренируйте ум, развивайтесь.
📚 Читайте "Натуральные числа. Этюды, вариации, упражнения" онлайн — полный текст книги доступен бесплатно
Перед вами — полная электронная версия книги "Натуральные числа. Этюды, вариации, упражнения", адаптированная для комфортного онлайн-чтения. Мы разбили произведение на страницы для удобной навигации, а умная система запоминает, на какой странице вы остановились — можно закрыть браузер и вернуться к чтению позже, не тратя время на поиски. Персонализируйте процесс: меняйте шрифты, размер текста и фон под свои предпочтения. Погружайтесь в мир литературы где угодно и когда угодно — любимые книги теперь всегда под рукой.
Текст книги
Про точки может быть не совсем корректно говорить, так как в математике точка – это абстрактное понятие, не имеющее линейных размеров, поэтому будем подразумевать некие круглые фишки одинаковых размеров, из которых и выкладываются геометрические фигуры. Ряд фигур будем начинать с одной фишки, а затем достраиваем до равностороннего треугольника со стороной в две фишки, в три фишки и так далее.
Получаем треугольные числа: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, … . Треугольные числа можно получить и без геометрической интерпретации посредством последовательного суммирования чисел натурального ряда: 1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10, 1+2+3+4+5=15, … .
Тут будет реклама 1
Формула для получения n-го треугольного числа: P
=(n(n+1))/2. Сумма двух последовательных треугольных чисел дает полный квадрат: P
+P
=(n+1)
. Четность элементов последовательности меняется с периодом 4: нечетное, нечетное, четное, четное.
Извините, формулы получаются написанными коряво, так как конвертер издательства не принимает и не распознает формулы, красиво сделанные во встроенном редакторе формул, и приходится изощряться, чтобы написать их в Worde просто с клавиатуры.
Тут будет реклама 2
В результате остается только изображение в строчку, красота формулы теряется.
Получение квадратных чисел можно иллюстрировать построением квадратов с последовательным увеличением длины стороны квадрата: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, … .
С алгебраической точки зрения они представляют собой квадраты чисел натурального ряда, но могут быть интерпретированы и как результат последовательного суммирования нечетных чисел натурального ряда: 1+3=4, 1+3+5=9, 1+3+5+7=16, 1+3+5+7+9=25.
Тут будет реклама 3
Формула для получения n-го квадратного числа P
=n
. Каждое квадратное число, кроме единицы, есть сумма двух последовательных треугольных чисел: 4=1+3, 9=3+6, 16=6+10, P
=P
+P
. До сих пор не доказана гипотеза Лежандра (1808 год): между последовательными квадратными числами всегда найдётся простое число.
Тут будет реклама 4
Не доказана, но и не опровергнута.
Частным случаем плоских чисел являются прямоугольные числа, являющиеся произведением двух последовательных натуральных чисел: 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, … .
Прямоугольные числа представляют собой удвоенные треугольные числа: P
=n(n-1).
Вернемся к правильным многоугольникам.
Мнения
О книге «Натуральные числа. Этюды, вариации, упражнения» ещё никто не оставил отзыв — у вас есть шанс стать первым, чьё мнение задаст тон всему обсуждению! Поделитесь впечатлениями, эмоциями, замечаниями или рекомендациями. Ваш отзыв не только добавит живого голоса к произведению, но и поможет будущим читателям понять, стоит ли им открыть эту книгу. Не держите мысли при себе — ваше слово имеет значение!
Другие книги автора
Если «Натуральные числа. Этюды, вариации, упражнения» пришлась вам по душе, самое время открыть для себя другие работы Владимир Валентинович Трошин! В этой подборке — только произведения того же автора, чтобы вы могли глубже погрузиться в его творческий мир и насладиться схожим стилем, темами и атмосферой. Возможно, следующая книга станет для вас ещё более ярким открытием.
