Статистический анализ взаимосвязи. Учебное пособие

Коэффициент при случайной составляющей определяет её СИГМУ (стандартное отклонение) и, соответственно, разброс вокруг среднего.

n – объём выборки. Это количество изучаемых объектов (статистических единиц), например, людей, квартир или жёстких дисков. У каждого объекта будут свои значения X и Y. Например, у каждого человека будет своя пара значений: роста и вес. Можно сказать, что в нашем случае объём выборки – это число строк в таблице с данными, или число записей в базе данных, или КОЛИЧЕСТВО ПАР случайных чисел {X, Y}.

Оформление отчёта подробно описано в предыдущем выпуске серии. Создадим новую рабочую книгу. Сохраним отчёт в файле с коротким информативным названием. Сделаем титульный лист отчёта и заготовку оглавления.

В данной работе мы будем вначале рассматривать линейную функцию, а затем нелинейную. Соответственно, у нас имеется две таблицы с вариантами заданий.

Выберем свой вариант задания и опишем его на новом листе отчёта.

Зарисовка линейной функции

Вначале надо представить себе, что представляют собой наши данные, как будет выглядеть график. Для этого сделаем зарисовку на бумаге – как в предыдущей работе.

Нам предстоит изобразить расположение нашей линии и форму диаграммы разброса – в самых общих чертах.

Зарисовка диаграммы разброса

Изобразим оси координат и займём нужное место на листе бумаги.

Масштаб на графике необязательно должен начинаться от нуля.

В нулевом варианте задания X изменяется в пределах от 1000 до 2000. По оси «икс» указываем крайние значения 1000 и 2000 в начале и конце оси.

Теперь оценим диапазон значений Y. Берём формулу для Y, пока без учёта случайности Е:

Y = 1400 +0,065 · X

Подставляем крайние значения X:

Y (1000) = 1400 +0,065 · 1000 = 2050

Y (2000) = 1400 +0,065 · 2000 = 2700

Выбираем масштаб по оси «игрек» от 2000 до 3000.

Получаем 2 точки, через них проводим прямую линию.

Добавим разброс вокруг линии. Для этого используем ПРАВИЛО ТРЁХ СИГМ: почти все значения случайной величины находятся в диапазоне «среднее плюс-минус три сигмы». Когда мы строим разброс вокруг линии, в роли среднего значения будет точка на линии.

В нулевом варианте случайный разброс равен 50 · Е. Случайная составляющая Е имеет единичную дисперсию.