Население Земли как растущая иерархическая сеть

Но человечество долгое время не представляло собой системы, и рост населения в Европе, Америке, Азии… происходил независимо.

Тогда в чем причина этой квадратичной зависимости? – Непонятно. Константы ? и К были введены С.П. Капицей при анализе динамики роста населения Земли за последние 250 лет, включая начало демографического перехода, и смысл их до сих пор остается непонятным. Сам он определил эти постоянные так:

1. Константа ? = 42 года ? это время, определяемое внутренней, предельной способностью системы человечества и человека к развитию.

2. Константа К = 67000 – безразмерная величина, которая является центральной в его теории; она задает численность группы людей, которая определяет характер коллективного взаимодействия.

Но какой временной масштаб задает постоянная времени ?? Связана ли она со средней продолжительностью жизни? Почему длительность демографического перехода равна 2?? А константа К, так близкая к круглому числу 2

, в чем ее смысл? Таким образом, теория Капицы, с одной стороны, позволила ответить на ряд важных вопросов, а, с другой стороны, как это часто бывает в науке, породила новые.

Математика

Приведем элементарные определения, которые легко поймет и ученик старших классов, но без которых невозможно уяснить суть предлагаемой гипотезы. Центральное место в теории занимает сеть. Под сетью будем понимать связный граф, в котором все узлы соединены между собой двунаправленными (изображаемые ненаправленными) отрезками: «каждый с каждым». Например, сеть, состоящая из пяти узлов, содержит десять связей.

Рис. 1. Сеть, состоящая из пяти узлов, число связей равно 10.

Гармоническая сеть содержит число узлов, равное двойке в некоторой целой степени – 2

, например: 2,4,8,16… (n = 1,2,3,4…).

Рис. 2. Гармоническая сеть, содержащая 8 узлов; число связей равно 28.

Совершенная сеть – это гармоническая сеть, содержащая число узлов, равное двойке, в показателе которой стоит тоже двойка в степени R: 2

.

Рис. 3. Совершенная сеть второго ранга, содержащая 16 узлов; число связей равно 120.

Совершенная иерархическая сеть (СИС) ранга R – это совершенная сеть, узлы которой (назовем их клаттерами) – это СИС ранга R ? 1. Чтобы рекурсия заработала введем СИС наименьшего ранга: самый нижний уровень иерархии сети – атом сетестроения. Это сеть ранга нуль, состоящая из двух узлов, соединенных связью.