Таким образом, в экономически развитых регионах ? и ? должны иметь сравнительно большие значения, а ? – малое. Поэтому ?
– 4?? < 0, т. е. в выражении для k
разность под корнем имеет отрицательный знак. Следовательно, k
– комплексные:
где
(8)
Как видим, k
соответствуют 4-му типу решения ОЛУ (см. Приложение, раздел П1.3). В этом случае решением уравнения (7) является выражение
y* = е
t (A
cos ?t + A
sin ?t), (9)
где A
и A
? константы интегрирования.
Частное решение y
определим по виду правой части уравнения, в качестве которой в (5) выступает a/?. Последнее соответствует первому виду правой части НОЛУ (см. Приложение, раздел П1.4), а именно
f (t) = p (t) e
. (10)
Действительно, для уравнения (5) функцию f (t) можно записать как
(11)
Сравнивая между собой (10) и (11), находим, что в нашей задаче
(12)
Напомним, что число, возведенное в степень, равно единице только в том случае, если степень равна нулю. Следовательно, ? = 0. Как видим, ? не совпадает с корнями характеристического уравнения k
. Поэтому для y
выбираем первый тип решения (выбираем пункт 1.а из раздела П1.4 Приложения):
y
= q(t) e
t = q(t)
(e
= 1, см. (12)). Определим вид q (t). Для этого учтем, что: а) q (t) – многочлен той же степени, что и р (t); б) в нашем случае р (t) – многочлен нулевой степени:
Следовательно, и q(t) является многочленом нулевой степени, т. е. является постоянной величиной. Обозначим эту постоянную, например, с: q(t) = c. Тогда
y
= q(t) = c. (13)
Постоянную с найдем, подставив y
в (5):
Воспользуемся (13):
Здесь мы учли, что
Найденное значение с подставим в (13):
– частное решение уравнения (5). Его общее решение запишем по формуле (6) (y* возьмем из (9)):
(14)
Выражение в скобках можно упростить, заменив постоянные A
и A
на новые постоянные A и ?
по формулам
A
= A sin ?
и A
= A cos ?
(легко увидеть, что
). Тогда
A
cos ?t + A
sin ?t = A (sin ?
cos ?t + cos ?
sin ?t) = A sin (?t + ?
).
В результате (14) примет вид
(15)
Уравнение (15) представляет собой формулу зависимости от времени количества товара, приобретаемого благодаря действию рекламы.
Читать Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография полностью бесплатно онлайн | Виктор Иванович Шаповалов
Главная » Математика » Читать Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография полностью бесплатно онлайн | Виктор Иванович Шаповалов
Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография
На нашем ресурсе вы можете полностью погрузиться в мир книги «Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография» — читайте её онлайн бесплатно в полной, несокращённой версии. Если предпочитаете слушать — воспользуйтесь аудиоформатом; хотите сохранить — скачайте через торрент в fb2. Жанр произведения — Математика. Также на странице доступно подробное описание, авторская аннотация, краткое содержание и живые отзывы читателей. Мы постоянно пополняем библиотеку и улучшаем сервис, чтобы создавать лучшее пространство для всех ценителей качественной литературы.
🔍 Загляните за кулисы "Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография" — аннотация, авторский взгляд и ключевые моменты
Перед погружением в полный текст предлагаем познакомиться с произведением поближе. Здесь собраны авторские заметки, аннотация и краткое содержание "Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография" — всё, что поможет понять глубину замысла и подготовиться к чтению. Материалы представлены в оригинальной авторской редакции (Виктор Иванович Шаповалов) и сохраняют аутентичность произведения. Если чего-то не хватает — сообщите нам в комментариях, и мы дополним описание. Читайте мнения других участников сообщества: их отзывы часто раскрывают скрытые смыслы и добавляют новые грани понимания. А после прочтения обязательно вернитесь сюда — ваш отзыв станет ценным вкладом в общее обсуждение книги.
Описание книги
В монографии на конкретных примерах описана методика создания синергетических моделей методом главных пропорций. Достоинства этого метода были наглядно продемонстрированы в знаменитой книге немецкого ученого Германа Хакена «Синергетика». При создании моделей были использованы и другие известные математические методы: линейный анализ устойчивости, некоторые аспекты теории вероятности и теории точечных отображений. На примерах социальных, экономических, биологических и физических систем показана универсальность синергетического подхода.
Монография предназначена всем, кто интересуется математическим моделированием открытых систем. Она также может быть использована в качестве учебного пособия студентами различных специальностей, поскольку рассмотренные в ней задачи снабжены подробным описанием.
📚 Читайте "Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография" онлайн — полный текст книги доступен бесплатно
Перед вами — полная электронная версия книги "Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография", адаптированная для комфортного онлайн-чтения. Мы разбили произведение на страницы для удобной навигации, а умная система запоминает, на какой странице вы остановились — можно закрыть браузер и вернуться к чтению позже, не тратя время на поиски. Персонализируйте процесс: меняйте шрифты, размер текста и фон под свои предпочтения. Погружайтесь в мир литературы где угодно и когда угодно — любимые книги теперь всегда под рукой.
О книге «Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография» ещё никто не оставил отзыв — у вас есть шанс стать первым, чьё мнение задаст тон всему обсуждению! Поделитесь впечатлениями, эмоциями, замечаниями или рекомендациями. Ваш отзыв не только добавит живого голоса к произведению, но и поможет будущим читателям понять, стоит ли им открыть эту книгу. Не держите мысли при себе — ваше слово имеет значение!