Таким образом, в экономически развитых регионах ? и ? должны иметь сравнительно большие значения, а ? – малое. Поэтому ?

 – 4?? < 0, т. е. в выражении для k

разность под корнем имеет отрицательный знак. Следовательно, k

– комплексные:

где 

(8)

Как видим, k

соответствуют 4-му типу решения ОЛУ (см. Приложение, раздел П1.3). В этом случае решением уравнения (7) является выражение

y* = е

t (A

cos ?t + A

sin ?t), (9)

где A

и A

? константы интегрирования.

Частное решение y

определим по виду правой части уравнения, в качестве которой в (5) выступает a/?. Последнее соответствует первому виду правой части НОЛУ (см. Приложение, раздел П1.4), а именно

f (t) = p (t) e

. (10)

Действительно, для уравнения (5) функцию f (t) можно записать как

(11)

Сравнивая между собой (10) и (11), находим, что в нашей задаче

(12)

Напомним, что число, возведенное в степень, равно единице только в том случае, если степень равна нулю. Следовательно, ? = 0. Как видим, ? не совпадает с корнями характеристического уравнения k

. Поэтому для y

выбираем первый тип решения (выбираем пункт 1.а из раздела П1.4 Приложения):

y

= q(t) e

t = q(t)

(e

= 1, см. (12)). Определим вид q (t). Для этого учтем, что: а) q (t) – многочлен той же степени, что и р (t); б) в нашем случае р (t) – многочлен нулевой степени:

Следовательно, и q(t) является многочленом нулевой степени, т. е. является постоянной величиной. Обозначим эту постоянную, например, с: q(t) = c. Тогда

y

= q(t) = c. (13)

Постоянную с найдем, подставив y

в (5):

Воспользуемся (13):

Здесь мы учли, что

Найденное значение с подставим в (13):

– частное решение уравнения (5). Его общее решение запишем по формуле (6) (y* возьмем из (9)):

(14)

Выражение в скобках можно упростить, заменив постоянные A

и A

на новые постоянные A и ?

по формулам

A

= A sin ?

и A

= A cos ?

(легко увидеть, что 

). Тогда

A

cos ?t + A

sin ?t = A (sin ?

cos ?t + cos ?

sin ?t) = A sin (?t + ?

).

В результате (14) примет вид

(15)

Уравнение (15) представляет собой формулу зависимости от времени количества товара, приобретаемого благодаря действию рекламы.

Читать Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография полностью бесплатно онлайн | Виктор Иванович Шаповалов
Главная » Математика » Читать Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография полностью бесплатно онлайн | Виктор Иванович Шаповалов

Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография

На нашем ресурсе вы можете полностью погрузиться в мир книги «Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография» — читайте её онлайн бесплатно в полной, несокращённой версии. Если предпочитаете слушать — воспользуйтесь аудиоформатом; хотите сохранить — скачайте через торрент в fb2. Жанр произведения — Математика. Также на странице доступно подробное описание, авторская аннотация, краткое содержание и живые отзывы читателей. Мы постоянно пополняем библиотеку и улучшаем сервис, чтобы создавать лучшее пространство для всех ценителей качественной литературы.

0 баллов
0 мнений
1 чтение

Дата выхода

30 сентября 2016

🔍 Загляните за кулисы "Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография" — аннотация, авторский взгляд и ключевые моменты

Перед погружением в полный текст предлагаем познакомиться с произведением поближе. Здесь собраны авторские заметки, аннотация и краткое содержание "Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография" — всё, что поможет понять глубину замысла и подготовиться к чтению. Материалы представлены в оригинальной авторской редакции (Виктор Иванович Шаповалов) и сохраняют аутентичность произведения. Если чего-то не хватает — сообщите нам в комментариях, и мы дополним описание. Читайте мнения других участников сообщества: их отзывы часто раскрывают скрытые смыслы и добавляют новые грани понимания. А после прочтения обязательно вернитесь сюда — ваш отзыв станет ценным вкладом в общее обсуждение книги.

Описание книги

В монографии на конкретных примерах описана методика создания синергетических моделей методом главных пропорций. Достоинства этого метода были наглядно продемонстрированы в знаменитой книге немецкого ученого Германа Хакена «Синергетика». При создании моделей были использованы и другие известные математические методы: линейный анализ устойчивости, некоторые аспекты теории вероятности и теории точечных отображений. На примерах социальных, экономических, биологических и физических систем показана универсальность синергетического подхода. Монография предназначена всем, кто интересуется математическим моделированием открытых систем. Она также может быть использована в качестве учебного пособия студентами различных специальностей, поскольку рассмотренные в ней задачи снабжены подробным описанием.

📚 Читайте "Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография" онлайн — полный текст книги доступен бесплатно

Перед вами — полная электронная версия книги "Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография", адаптированная для комфортного онлайн-чтения. Мы разбили произведение на страницы для удобной навигации, а умная система запоминает, на какой странице вы остановились — можно закрыть браузер и вернуться к чтению позже, не тратя время на поиски. Персонализируйте процесс: меняйте шрифты, размер текста и фон под свои предпочтения. Погружайтесь в мир литературы где угодно и когда угодно — любимые книги теперь всегда под рукой.

Текст книги

Шрифт
Размер шрифта
-
+
Межстрочный интервал

Добавить мнение

Ваша оценка книги

Кликните на изображение чтобы обновить код, если он неразборчив

Мнения

О книге «Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография» ещё никто не оставил отзыв — у вас есть шанс стать первым, чьё мнение задаст тон всему обсуждению! Поделитесь впечатлениями, эмоциями, замечаниями или рекомендациями. Ваш отзыв не только добавит живого голоса к произведению, но и поможет будущим читателям понять, стоит ли им открыть эту книгу. Не держите мысли при себе — ваше слово имеет значение!

Похожие книги