Физика. Порядок вещей, или Осознание знаний. Книга 1

Тяжелые тела падают быстрее, чем легкие, – эта совершенно правильная мысль Аристотеля уже почти 500 лет, со времени Галилея, считается ошибочной. Не верьте на слово даже Галилею, проверьте сами. Что, пушинка и гиря, выброшенные из окна, приземлятся за одно и то же время? Ах, сопротивление воздуха мешает? Тогда проведите этот же опыт хоть на Луне, где почти нет атмосферы, да только время падения измеряйте поточнее. И увидите, что даже в вакууме тяжелые тела падают быстрее легких, а детям в школах уже сотни лет морочат голову, что гиря и пушинка падают за одно и то же время».

Что же такое «время падения тела?» Это время, прошедшее между моментом освобождения тела (отпусканием груза) и его приземлением (прилунением и т. д.). Определим его. По закону всемирного тяготения на груз и на саму планету (Землю, Луну, астероид, и т. д.) действуют одинаковые по величине и направленные друг к другу силы:

F = ? * M * m / r 

,

где ? – гравитационная постоянная; М, m – массы планеты и груза;

r – расстояние между центрами масс этих тел.

Ускорение груза: a

= F/m, ускорение планеты: a

= F/M (ускорения m и M для простоты считаем постоянными). Скорости груза и планеты:

Vгр = a

t; Vпл = a

 t,

где t – время.

Скорость сближения этих тел (скорость падения): Vпад = (а

+а

) t, при этом средняя скорость падения:

Vпад. ср = Vпад.

где Vпад. – скорость приземления тела. Время падения (оба тела приближенно считаем точками):

t = 2r / Vпад.

Подставляя Vпад, получим:

t = корень (2 * r

/ (? * (M + m))

Запомните эту формулу – вот истинное время падения одного тела на другое. Так как в знаменателе под корнем сумма масс тел, то при постоянной массе планеты М чем больше масса груза m, тем меньше время падения, т. е. тем быстрее тело падает. Уж если мы хотим быть корректными, то надо говорить, что ускорение одновременно падающих в пустоте тел одинаковое, но при падении порознь тяжелое тело даже в пустоте шлепнется с высоты быстрее, чем легкое, согласно Аристотелю.

Так что не стоит слепо верить мнениям, даже авторитетным.