Путешествие в квантовую механику

Пусть F (x) =d (x) +ib (x), тогда:

Квадрат модуля коэффициента |C

|

 будет определять начальную вероятность каждого отдельного состояния p нормированной суперпозиции.

Постоянный член ai?

n

/R

, который входит в состав выражения E

, можно опустить, поскольку выше было положено условие зависимости полной энергии от произвольно заданной функции F (x).

Для того чтобы осуществить дальнейшие математические преобразования, необходимо выделить вещественную часть из выражения E

.

=Re (-iE

), следовательно:

Суперпозицию квантовых состояний возможно выразить в виде суммы волновых функций при условии, что величина n

примет постоянное значение, тогда:

где S` – полное количество возможных состояний системы.

Нормированную волновую функцию можно представить в виде соотношения:

здесь S`` – число нормированных состояний.

Если потребовать тождество E

*=0, то для любых p?N справедливым окажется выражение:

Таким образом, сумма нормированных вероятностей будет иметь постоянное значение независимо от условий проведения эксперимента.

В точке, где появится заряженная частица, потенциальную энергию можно считать бесконечно большой. За пределами данной области значения функции U

(x) окажутся малыми по отношению к той или иной сингулярности.

Допустим, что в точке с координатой f в окрестностях ? располагается пик потенциальной энергии.

(x) будет пропорциональна функции 1/|x-f|. Если величина ? окажется бесконечно малой ??0, то в этом случае выражение U

(f) примет постоянное значение. Потребуем, чтобы в точках пространства, расположенных вне окрестности f±?, выполнялось тождество G=E

* для любых x?f.

Итак, преобразуем соотношение (4.1) к следующему виду:

Полная нормированная энергия будет равна бесконечности E

*=±? только в том случае, когда в точке наблюдения f локализуется заряженная частица при условии, что функция F (f) sin (?m

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию (https://www.litres.ru/book/igor-a-merzlyakov/puteshestvie-v-kvantovuu-mehaniku-50436525/) на ЛитРес.