Путешествие в квантовую механику

Примечательно, что данное допущение не является ошибочным.

2.1 Вывод уравнения Шрёдингера

В 1924 году французский физик Луи де Бройль выдвинул смелую гипотезу, согласно которой корпускулярно-волновой дуализм имеет универсальный характер. Исходя из гипотезы де Бройля, каждая материальная частица обладает волновыми свойствами, причём соотношения, связывающие волновые и корпускулярные характеристики частицы, остаются такими же, как и в случае электромагнитного излучения веществом. На комплексной плоскости полную энергию E

` и импульс частицы P` возможно выразить через круговую частоту ?, длину волны ? и постоянную Планка h, тогда:

где k`=1/?; h=h/ (2?) – приведённая постоянная Планка.

В первую очередь сформулируем закон сохранения энергии для волны де Бройля. Величина E

` представляет собой сумму кинетической E

и потенциальной U

(x,y,z) энергии, следовательно:

здесь M – масса частицы; T``` – период волны Де Бройля.

Длину волны Де Бройля можно выразить через скорость ?, тогда ?=?/?.

Вывод уравнения Шрёдингера следует производить в трёхмерном пространстве C

, но для упрощения вычислений будем использовать одномерную систему координат. Закон сохранения энергии, составленный для волны Де Бройля на комплексной плоскости, можно представить в виде тождества:

Кроме того

где t – время, а x – координата.

В результате математических преобразований, разобранных в данном параграфе, был найден дифференциальный оператор, который представляет собой закон сохранения энергии, выраженный для волны Де Бройля.

, тогда:

Данное дифференциальное уравнение с частными производными было названо в честь Эрвина Шрёдингера.

Исходя из полученного выражения, можно определить оператор импульса P`, следовательно:

2.

Обычно с изучением школьной программы принято «брать на веру» справедливость основных положений, позволяющих осуществить вывод фундаментальных законов физики. Для того чтобы выполнить дальнейшие математические преобразования, необходимо определить понятие «зависимости физических величин». Последние могут быть выражены через изменение прочих независимых переменных.