Введение в финансовую математику

Тогда с использованием годовой процентной ставки итоговую формулу расчета наращенной суммы с использованием сложных процентов с начислением m раз в год можно записать как:

S = P (1 + i / m)

.

Поскольку, как было выяснено, формула сложных процентов с начислением m раз в год верна и для нецелого числа лет n, то и полученная формула верна для нецелого n. Более того, можно показать, что она остается верной и для нецелого m.

Отметим, что всегда предполагается, что сложные проценты начисляются один раз в год, если не указано противное.

Дня того, чтобы продемонстрировать зависимость наращенной суммы от количества начислений m раз в год, сведем в Таблицы 2 и 3 результаты расчетов при Р = 100 руб. и ставке i = 10% в Таблице 2 и ставке i = 25% в Таблице 3.

Дискретное и непрерывное начисление процентов

Зададимся вопросом: как изменится формула начисления процентов, если увеличивать количество m начислений процентов в год.

Например, сначала предполагать, что m = 12, затем 24, 365 (ежедневное начисление), 365*24 (ежечасное) и др. При m, стремящемся к бесконечности, получим непрерывные проценты (проценты с непрерывным начислением):

Сделаем замену z = m / i.

Вспомним, что замечательный предел внутри скобок равен e. Тогда:

S = Pe

.

Обычно годовую ставку начисления непрерывных процентов обозначают ?.

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию (https://www.litres.ru/georgiy-dimitriadi/vvedenie-v-finansovuu-matematiku/) на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.

notes

Примечания

1

Лондонская межбанковская ставка предложения (англ. London Interbank Offered Rate, LIBOR) – средневзвешенная процентная ставка по межбанковским кредитам, предоставляемым банками, выступающими на лондонском межбанковском рынке с предложением средств в разных валютах и на разные сроки – от одного дня до 12 месяцев.