Восхождение к вершине гиперкуба. Великая теорема Ферма для миллиардов обычных людей

– Ну, уважаемые коллеги, какие ещё у нас остались вопросы? – обращаясь к Татьяне и Артуру подытожил Борщов.

– А почему Вы называете это место Собачьи бутерброды? – совершенно серьёзно спросил Артур.

Татьяна широко улыбнулась.

– Так называется эту пищу на её родине, – пояснил профессор. – Есть такая старая добрая американская комедия Выйти замуж за миллионера, вырастешь – посмотришь :-)

Первые эксперименты

Артур взял пачку стандартный офисной бумаги формата А4, 500 листов я аккуратно распаковал с малой стороны, затем с помощью Татьяны вынул бумагу из пачки чтобы на столе получилось стопка бумаги, уложенная аккуратно в параллелепипед.

– Давай наклоном слегка эту стопку бумаги в бок, сказала Татьяна, чуть влево или вправо. Артур взял цифровой фотоаппарат и отснял полученную фигуру с разных сторон, как принято на уроках черчения: вид сбоку, вид спереди. Скоро фотографии были выведены на большом экране отцовского компьютера.

– Я думаю, ты стреляешь из пушки по воробьям, – заметила Татьяна, – тебе достаточно было обычной металлической линейки, вот эта с миллиметровой шкалой подходящая.

– Но так я смогу провести настоящий эксперимент! – горячо возразил Артур, – и останутся фото результатов, как учил нас Александр Николаевич.

Повторите и найдите ответы

Попробуйте рассчитать толщину листа, исходя из толщины пачки бумаги и количества листов. Затем рассчитайте площадь двумерной фигуры параллелепипеда и его половины – треугольника.

Можно ли утверждать, что площадь двумерной фигуры, которую видит наблюдатель, остаётся постоянной при смещении стопки листов аккуратно в бок, или нельзя?

Что произойдет с итоговой площадью фигуры, если бумага станет толще?

Напомним, что стандартная офисная бумага весит 80 грамм в расчёте на один квадратный метр, есть и более тонкие и соответственно, толстые листы: 180 грамм/ м2, 360 г/ м2.

Представьте себе катушечный (кассетный) магнитофон.

Рис. 2.6. Сумма квадратов радиусов бобин магнитофонной плёнки остается приблизительно постоянной. Почему?

Аналогичный вопрос для клубков шерсти, перематываемых бабушкой при вязании: верно ли утверждение, что сумма кубов радиусов обоих клубков остаётся примерно постоянной? Для простоты можно условно считать, что шерстяная нить несжимаема.