Действуй, мозг! Квантовая модель разума

Важно, что в имеющей смысл сумме («Все люди смертны» + «Сократ – человек») есть общий элемент («человек» – часть множества «люди»). Значит, объекты «Сократ» и «смертен» эквивалентны («равны»).

Итак, мы пришли к такому же заключению, что и в классическом силлогизме.

Возникает справедливый вопрос: ну, и зачем нужна бинарная логика? Не является ли это избыточным усложнением доказательства интуитивно понятного факта?

Нет, не является.

Бинарная логика нужна, чтобы не попасть в ловушки классической логики и чтобы делать разумные, имеющие смысл, выводы.

Способ построения высказываний, предложенный Булем, позволяет, например, устранить ложные предпосылки, наподобие тех, что вводятся при осуществлении «подмены тезиса».

Фраза «Все не люди не смертны» на этапе «логического умножения» отвергается как ложное (бессмысленное) высказывание. Вся прелесть в том, что тут даже спорить не о чем: обозначив элементы «не люди» и «бессмертные существа» как 0, при их перемножении мы получаем тоже 0.

Демагог может зайти с другого конца, зацепившись непосредственно за следствие – «Кот Сократа бессмертен», и попытаться втянуть вас в рассуждение на эту глубокомысленную тему.

Однако, по правилам бинарной логики, после «логического умножения» идёт «логическое сложение», а, поскольку имеют смысл только высказывания «Все люди смертны» и «Кот Сократа – не человек», сложить эти фразы не получается. Ведь они состоят из совершенно разных элементов: «люди», «смертные существа», «кот Сократа», «не люди».

Следовательно, абракадабра в виде «Кот Сократа бессмертен» – не результат логического рассуждения, а обычная выдумка.

Более того, Джордж Буль заметил, что применение правил бинарной логики позволяет выводить аксиомы.

В частности, из того, что высказывание «Все не люди не смертны» ложно, выходит, что обратная по смыслу фраза «Все люди смертны» действительно верна. Появляется как бы её «дополнительное доказательство» (философ Гегель сказал бы, что «снятие двойного отрицания приводит к истине»).

Тут, разумеется, нет никакого открытия. Это не что иное, как закон двойного отрицания, известный с древнейших времён. Заслуга Буля в том, что он привёл его математическое обоснование.

Но и это ещё не всё.

Большое практическое значение работы Джорджа Буля в том, что он связал описанные им правила математической логики с теорией вероятностей. А через неё – с общей методологией научного познания.