Действуй, мозг! Квантовая модель разума

) только эти два варианта имеют смысл.

Таким образом, Гёдель заключил, что все аксиомы в математике – это определённые истинные высказывания (мы назовём их «первичными истинами»). А все, следующие из них высказывания, выраженные на каком-либо естественном языке, – определённые и истинные тоже («вторичные истины»).

Тогда формируются два множества: все «первичные истины» (множество с числом элементов n) и все «вторичные истины» (множество с числом элементов m).

Сформулированный Гёделем вопрос заключается в следующем: можно ли – всегда и во всех случаях – из «вторичной истины» вывести «первичную истину»?

Или так: содержатся ли в наших естественных языках уже все аксиомы, которые мы ещё не успели описать на языке математики?

Короче: существует ли такая формула (способ, правило), которая всегда выводит n из m?

И совсем коротко: n = m?

Курт Гёдель использовал доказательство от обратного и начал с предположения, что n = m.

Получилось, что всегда и строго n> m.

Итак, Гёдель доказал, что абсолютных, сформулированных людьми, истин не существует: ни в математике, ни, тем более, в естественных языках (интуиционисты удовлетворенно кивнули).

Вместе с тем, он ясно показал, что существует некий, возможно, универсальный процесс создания аксиом – как в математике, так и в естественных языках (формалисты продолжили верить).

Этот универсальный процесс создания аксиом – не что иное, как вычисление.

При этом вычисление может производиться любым, имеющим к этому процессу подходящие инструменты, созданием. В том числе – искусственным устройством.

Через пять лет после появления теоремы о неполноте арифметики Алан Тьюринг опубликовал статью, в которой описал то, что сейчас мы называем компьютером.

Нужно иметь в виду, что представленная в этой работе математическая метафора, «машина Тьюринга», не только и не столько абстрактная модель механического вычислительного устройства.

Это, прежде всего, модель вычислений, производимых человеком. В самом начале статьи читаем: «Мы можем сравнить человека в процессе вычисления (in the process of computing) какого-либо действительного числа с машиной, которая ограничена конечным числом состояний…».

Тьюринг математически описал биологического вычислителя (англ. computor).