В поисках общей теории роста человечества

Для экспоненциального роста колонии микроорганизмов, к примеру, необходима неизменность концентрации питательной смеси, ее температуры, физических полей, в которых находятся организмы, уровня радиации и т. д.

2. Независимость, отсутствие взаимовлияния процессов размножения элементарных составляющих популяции, рассредоточенной в пределах среды обитания, результатом чего является аддитивность естественного прироста (скорости роста численности) любых ее подсистем. Колонию микробов, например, можно разбить на любые части, в которых будет разное число таких микробов, и скорость роста численности этой колонии будет равна сумме скоростей роста всех ее частей.

3. Коэффициент естественного прироста популяции ?, т. е. прирост ее численности за некоторый малый фиксированный промежуток времени, отнесенный к текущей численности, есть величина неизменная или «почти» неизменная в период роста численности.

Рис 1. Главное условие экспоненциального роста популяции заключается в постоянстве коэффициента естественного прироста.

Для популяции организмов со смертностью он равен разности между числом родившихся и числом умерших за единицу времени (Р – С), поделенную на общую численность. И число родившихся, и число умерших – случайные величины, различные по своей природе, имеющие разные математические ожидания и дисперсии и по разному меняющиеся во времени.

Коэффициент рождаемости (P/N?t) и коэффициент смертности (C/N?t) могут изменяться со временем в процессе роста популяции, но если при этом их разность будет оставаться неизменной – рост будет экспоненциальным.

Если же это условие будет нарушено – экспоненты не получится; например, если для некоторой популяции коэффициент рождаемости – константа и не зависит от численности, а коэффициент смертности пропорционален численности, то рост будет логистическим.

Обобщенный закон роста численности изолированной популяции

Каким должен быть закон свободного роста изолированной популяции в условиях среды, свойства которой не меняются и при учете взаимодействия ее членов? Будем считать выполненными все возможные идеализации, рассмотренные нами ранее. Для такой популяции прирост за счет рождаемости, так же как и убыль за счет смертности, возрастает при увеличении ее общей численности.