Макрокинетика сушки

Если проекция скорости потока на входе в элементарный объем ux, то на выходе из него, с учетом изменения на длине dx она составит:

.

Тогда изменение массы вдоль оси х за счет изменения скорости составит:

.

Аналогично определяется изменение массы вдоль остальных осей. Суммарное изменение массы, отнесенное к единице объема, вдоль всех координат должно быть равно нулю:

Выражение в скобках в уравнении (1.2) называется дивергенцией вектора скорости и обозначается divu.

С учетом его получим для (1.2):

Это выражение закона сохранения массы и оно известно в гидродинамике, как уравнение сплошности, неразрывности потока. В элементарной форме это уравнение для одномерного потока, движущегося со средней скоростью v примет вид:

где М – массовый расход потока, S – площадь его поперечного сечения.

Для несжимаемых жидкостей (? = Const) уравнение (1.3) упрощается:

Для описания химического процесса в уравнении (1.

2) вместо плотности подставляют массовую концентрацию компонента С. С учетом скорости образования этого компонента по химической реакции r, если она имеет место, для уравнения (1.2) получим:

С учетом, что концентрация компонента изменяется в пространстве и во времени, получим:

В частном случае для стационарных процессов первый член в левой части уравнения (1.6) равен нулю, а в случае отсутствия химической реакции правый член этого уравнения также равен нулю.

1.2 Закон сохранения количества движения

В движущемся потоке газа или жидкости действуют массовые и поверхностные силы. Они оказывают влияние на взаимодействие, соударения молекул, что обуславливает перенос количества движения. По второму закону Ньютона изменение количества движения в единицу времени (импульс) численно равно силе:

Поэтому баланс сил в движущемся потоке представляет собой закон сохранения количества движения (импульса).

Рис. 1.2 К выводу закона сохранения количества движения.

Рассмотрим равновесие сил в движущемся потоке в проекциях на ось х (Рис. 1.2). На правую и левую грани действуют силы давления. Их проекция на ось х составит –

.

Проекция массовой силы Q на ось х запишется:

.

На верхнюю и нижнюю грани действуют силы вязкостного трения. Их проекция на ось х составит

.