На нашем ресурсе вы можете полностью погрузиться в мир книги «Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I» — читайте её онлайн бесплатно в полной, несокращённой версии. Если предпочитаете слушать — воспользуйтесь аудиоформатом; хотите сохранить — скачайте через торрент в fb2. Жанр произведения — Математика. Также на странице доступно подробное описание, авторская аннотация, краткое содержание и живые отзывы читателей. Мы постоянно пополняем библиотеку и улучшаем сервис, чтобы создавать лучшее пространство для всех ценителей качественной литературы.
Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I
0 баллов
0 мнений
0 чтений
Жанр
Дата выхода
08 сентября 2022
🔍 Загляните за кулисы "Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I" — аннотация, авторский взгляд и ключевые моменты
Перед погружением в полный текст предлагаем познакомиться с произведением поближе. Здесь собраны авторские заметки, аннотация и краткое содержание "Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I" — всё, что поможет понять глубину замысла и подготовиться к чтению. Материалы представлены в оригинальной авторской редакции (Денис Владимирович Соломатин) и сохраняют аутентичность произведения. Если чего-то не хватает — сообщите нам в комментариях, и мы дополним описание. Читайте мнения других участников сообщества: их отзывы часто раскрывают скрытые смыслы и добавляют новые грани понимания. А после прочтения обязательно вернитесь сюда — ваш отзыв станет ценным вкладом в общее обсуждение книги.
Описание книги
Начало XXI века ознаменовано выходом в свет прекрасной книги Mathematical Models in Biology An Introduction / Elizabeth S. Allman, University of Southern Maine, John A. Rhodes, Bates College, Maine, содержащей обзор достижений века предшествующего, которая легла в основу данного издания, поэтому если уже знакомы с ней, то мне вас практически нечем удивить. В противном случае – добро пожаловать в чудесный мир тесного переплетения идей биологии, криптографии, абстрактной общей алгебры, конкретной дискретной математики и вероятностной математической статистики, на пользу бурно развивающейся ныне биоматематики. Хотите узнать в чём практический смысл вычисления собственных значений и собственных векторов матриц? Как определяется доля населения, которая должна быть успешно вакцинирована для обеспечения коллективного иммунитета? Как из структуры ДНК можно почерпнуть принципы СУВ? И много-многое другое? Тогда эта книга именно для вас.
📚 Читайте "Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I" онлайн — полный текст книги доступен бесплатно
Перед вами — полная электронная версия книги "Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I", адаптированная для комфортного онлайн-чтения. Мы разбили произведение на страницы для удобной навигации, а умная система запоминает, на какой странице вы остановились — можно закрыть браузер и вернуться к чтению позже, не тратя время на поиски. Персонализируйте процесс: меняйте шрифты, размер текста и фон под свои предпочтения. Погружайтесь в мир литературы где угодно и когда угодно — любимые книги теперь всегда под рукой.
Текст книги
Хотя нестабильные равновесия важны для понимания модели в целом, они не являются характерными особенностями популяции, которые стоит когда-либо ожидать в реальном мире.
Далее займёмся вопросами линеаризации. Следующая цель – определить, что заставляет одни равновесия быть стабильными, а другие – нестабильными.
Стабильность зависит от того, что происходит вблизи равновесия. Итак, чтобы сконцентрироваться в окрестности
, рассмотрим популяцию
, где
– очень маленькое число, которое говорит о том, насколько далеко популяция находится от состояния равновесия.
Тут будет реклама 1
Называется
отклонением от равновесия и интересно тем, как оно меняется с течением времени. Вычислим
и используем его для поиска
. Если
больше, чем
по абсолютной величине, то можно сделать вывод о том, что
отдалилось от
. Если наоборот,
меньше
по абсолютной величине, то
приблизилось к
. Если теперь проанализировать, как меняется
на всех достаточно малых значениях
, то можно будет определить, является ли исследуемое равновесие стабильным или нестабильным.
Тут будет реклама 2
Растущее отклонение означает нестабильность, в то время как уменьшающееся означает стабилизацию. Здесь не учитывается знак отклонения, рассматривая лишь абсолютное значение. Знак стоит принимать во внимание в последнюю очередь, так как он не имеет прямого отношения к вопросу о стабильности.
Пример. Рассмотрим модель
, с которой уже сталкивались ранее и знаем, что равновесие достигается в точках
и 10.
Тут будет реклама 3
В первую очередь исследуем
, которое, судя по графику, стабилен на основании численных экспериментов. Подстановка значений
и
в уравнение для модели приводит к следующему выводу:
Заметим, что
является очень малым числом, меньше 1, следовательно,
еще меньше и ничтожно мало по сравнению с
. Таким образом
.
Это означает, что значения
близкие к равновесию будут иметь отклонение от равновесия, уменьшающееся примерно в 0.
Тут будет реклама 4
3 раза с каждым последующим шагом времени. Поэтому небольшие отклонение от равновесия в дальнейшем уменьшаются и
действительно стабильное значение.
Можно смотреть на число 0.3 как на «коэффициент растяжения», который говорит о том, насколько стремительно меняются отклонения от равновесия с течением времени. В данном примере, поскольку растягиваемся в менее чем 1 раз, на деле имеет место сжатие.
Мнения
О книге «Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I» ещё никто не оставил отзыв — у вас есть шанс стать первым, чьё мнение задаст тон всему обсуждению! Поделитесь впечатлениями, эмоциями, замечаниями или рекомендациями. Ваш отзыв не только добавит живого голоса к произведению, но и поможет будущим читателям понять, стоит ли им открыть эту книгу. Не держите мысли при себе — ваше слово имеет значение!
Другие книги автора
Если «Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I» пришлась вам по душе, самое время открыть для себя другие работы Денис Владимирович Соломатин! В этой подборке — только произведения того же автора, чтобы вы могли глубже погрузиться в его творческий мир и насладиться схожим стилем, темами и атмосферой. Возможно, следующая книга станет для вас ещё более ярким открытием.
