Все науки. №3, 2023. Международный научный журнал

When young mathematicians are told about this problem, they are immediately warned that it is not worth taking up its solution, because it seems impossible. A simple-looking hypothesis could not be proved by the best minds of mankind. For comparison, the famous mathematician Paul Erdos said: «Mathematics is not yet ripe for such questions.» However, it is worth studying this hypothesis in more detail, which is investigated in this paper.

Keywords: Collatz hypothesis, hailstone numbers, series, algorithm, sequences, proofs.

Вкратце её суть состоит в следующем. Выбирается некоторое число и если оно не чётное умножается на 3 и прибавляется 1, если оно чётное, то делиться на 2.

Можно привести алгоритм данного ряда для числа 7:

7 – 22 – 11 – 34 – 17 – 52 – 26 – 13 – 40 – 20 – 10 – 5 – 16 – 8 – 4 – 2 – 1

Далее получается цикл:

1 – 4 – 2 – 1 и т. д.

Из этого вытекает гипотеза о том, что если взять любое положительное целое число, если следовать алгоритму обязательно попадает в цикл 4, 2, 1.

Как эта гипотеза обрела такую славу? Стоит отметить, что в профессиональной среде слава такой гипотезы весьма дурная, поэтому сам факт того, что кто-либо работает над этой гипотезой, может привести к тому, что этот исследователь будет наречён сумасшедшим или незнающим.

Сами числа, которые получаются, при этом преобразовании называются числами градинами, поскольку, подобно граду в облаках числа то опускаются, то поднимаются, но рано или поздно, все падают до единицы, по крайней мере так считается. Для удобства, можно сделать аналогию, что значения, вводимые в этот алгоритм, являются высотой над уровнем моря. Так, если взять число 26, то оно сначала резко уменьшиться, потом поднимается до 40, после чего за 10 шагов понижается до 1.

26 – 13 – 40 – 20 – 10 – 5 – 16 – 8 – 4 – 2 – 1

Однако, если взять соседнее число 27, оно будет скакать по самым разным высотам, добравшись до отметки в 9 232, что, продолжая аналогию, выше горы Эверест, но даже этому числу суждено рухнуть на Землю, правда ему потребуется уже 111 шагов, чтобы дойти до 1 и застрять в этой же петле.