Квантовая мозаика: Сборник формул и открытий. Ключи квантового мира: понимание через формулы

 Полученное отдельное обыкновенное дифференциальное уравнение можно решить для $T (t) $, а затем полученное решение подставить в уравнение $\hat {H} \psi = E\psi$, чтобы найти собственные функции $\psi (x) $ и собственные значения энергии $E$.

8. Ответом будет явное решение уравнения Шрёдингера $\hat {H} \Psi = i\hbar \frac {\partial \Psi} {\partial t} $, которое будет представлено в виде:

$$

\Psi (x, t) = \sum_ {n} c_n\psi_n (x) e^ {-iE_nt/\hbar}

$$

Где $\psi_n (x) $ – набор собственных функций гамильтониана $\hat {H} $, $E_n$ – собственные значения энергии, $c_n$ – коэффициенты, которые определяются начальными условиями задачи.

Эта формула имеет уникальные свойства, которые нет в классической физике, она описывает в микромасштабе, как частицы ведут себя как волны.

Формула описывает основное уравнение квантовой механики и является уникальной, поскольку описывает поведение систем на квантовом уровне, где присутствуют явления, которые невозможно объяснить классической физикой

Для описания уникальных свойств квантовых систем используем формулу:

$$

H|\psi\rangle=E|\psi\rangle,

$$

где:

$H$ – оператор Гамильтона, описывающий энергию системы,

$|\psi\rangle$ – квантовое состояние,

$E$ – собственное значение оператора Гамильтона, соответствующее данному состоянию.

Это касается, например, эффекта туннелирования, связанных состояний, квантовой запутанности и т. д.

Для расчета данной формулы нужно выполнить следующие шаги:

1.

2. Используйте оператор Гамильтона H для действия на квантовое состояние $|\psi\rangle$: H|\psi\rangle.

3. Результат должен быть равен произведению собственного значения E и квантового состояния $|\psi\rangle: E|\psi\rangle$.

Пример:

Допустим, у нас есть следующие значения:

Оператор Гамильтона H = 2 * $I$, где $I$ – единичная матрица размерности 2x2.

Квантовое состояние $|\psi\rangle$ = [1 0] T

Собственное значение E = 3

Тогда расчет будет следующим:

H|\psi\rangle = 2 * $I$ * [1 0] T = 2 * [1 0] T = [2 0] T

E|\psi\rangle = 3 * [1 0] T = [3 0] T

Таким образом, матричный оператор H примененный к квантовому состоянию |$\psi\rangle$ дает результат [2 0] T, и это равно произведению собственного значения E и квантового состояния |$\psi\rangle$, которое также равно [3 0] T.