Геометрия-7. Начало. Часть 2

Геометрия-7. Начало. Часть 2

Евгений Беляков

Вспомогательный учебник, подходит для семейной формы обучения. Соответствует программе для второй четверти седьмого класса.

Геометрия-7

Начало. Часть 2

Евгений Беляков

© Евгений Беляков, 2019

ISBN 978-5-4496-4320-9 (т. 2)

ISBN 978-5-4496-4321-6

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Предисловие

Уважаемые дети и родители. Я продолжаю. Надеюсь предыдущий учебник «Геометрия. Начало» вам понравился.

Привожу для справок и повторения систему аксиом, которая принята в этом учебнике.

АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ

Пусть задано множество (точек) и система его частей или, иначе говоря, подмножеств (прямых). Выполнены следующие утверждения.

Аксиомы принадлежности

А1. Существует хотя бы одна прямая и каждой прямой принадлежит хотя бы одна точка.

А2. Через две различные точки проходит одна и только одна прямая.

Аксиомы расстояния

А3. Любым двум точкам А и В соответствует неотрицательное действительное число |АВ|, которое называется расстоянием от точки А до точки B. Расстояние |АВ| равно 0 тогда и только тогда, когда точки А и B совпадают.

А4. |AB|=|BA|. То есть расстояние от А до В равно расстоянию от В до А.

А5. Треугольник со сторонами a, b и с существует тогда и только тогда, когда выполняются все три неравенства: a+b> c, a+c> b, b+c> a.

Аксиомы порядка

А6. Три точки принадлежат одной прямой тогда и только тогда, когда одна из них лежит между двумя другими.

А7. Любая точка прямой разбивает ее на два не пересекающихся луча. Любой луч содержит хотя бы одну точку.

А8. Любая прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. Любая полуплоскость содержит хотя бы одну точку.

А9. Все точки отрезка, концы которого принадлежат полуплоскости, принадлежат этой полуплоскости.

Аксиомы измерения

А10. Пусть задано неотрицательное число. На любом луче найдется одна и только одна точка, расстояние которой от начала луча равно этому числу. Отрезки равны тогда и только тогда, когда имеют равные длины.

А11. От любого луча в любую примыкающую к нему полуплоск ость можно отложить угол любой градусной меры от 0

до 180

. Такой угол только один.