Квантовая химия в примерах

 Общие сведения из квантовой механики

Полную энергию E

заряженной частицы, расположенной в трёхмерном пространстве декартовых координат, можно представить в виде тождества:

где x,y,z – координаты пробного отрицательного заряда (см. раздел 5 [1]), x? [0, R

], y? [0, R

], z? [0, R

]; F (x,y,z) – произвольно заданная функция; U

(x,y,z) – потенциальная энергия; R

, R

, R

 – коэффициенты, определяемые из граничных условий Дирихле; ? – индекс, соответствующий той или иной оси координат x

.

Величины m

/R

, m

/R

, m

/R

должны зависеть от функции распределения внутренней энергии u в веществе (см. раздел 9 «Принцип суперпозиции. Квантовая запутанность. Квантовый компьютер» [1]). Если в квантовой системе будет находиться только одна частица, то коэффициент a примет значение a=h

/ (2M), здесь h – приведённая постоянная Планка; M – масса электрона; n

, n

, n

 – квантовые числа, с помощью которых возможно вычислить дискретные значения полной энергии.

Допустим, что нелинейное уравнение Шрёдингера задаётся в сферической системе координат (r,?,?). Отсюда следует, что полная нормированная энергия полученной в этом случае квантовой системы будет определяться по формуле:

Функцию распределения потенциальных ям, построенную в заданном координатном базисе (r,?,?), возможно свести к виду: A``=sin (?m

r/R

) sin (?m

?/R

) sin (?m

?/R

).

В точках, где величина A`` окажется отрицательной A`` <0, вероятность обнаружения электронов будет выше, чем в точках, где A``> 0.

Атомы, существующие в пространстве потенциальных ям, могут иметь любую форму, но для простоты их изображения выберем модель куба. Представим прямо перед собой несколько потенциальных ям, в центре которых возможно зафиксировать отрицательно заряженные частицы, расположенные на внешней оболочке куба (атома).

Исходя из выражений (2.1) и (2.2), можно вычислить полное количество исследуемых потенциальных ям.

Примечательно, что с изменением внутренней энергии u в веществе пространство синусоидальной функции П

sin (?m

x

/R

) начнёт трансформироваться.

Обозначим символом h номер заполняемого уровня. Величина 2h-1 будет соответствовать числу полупериодов синусоидальной функции, приходящихся на одну сторону куба.