Население Земли как растущая иерархическая сеть II

И точка сингулярности эмпирической гиперболы демографического роста, определяющая момент окончания длившегося тысячелетиями гиперболического роста населения Земли и время прохождения глобального демографического перехода. Назовем эту демографическую и историческую сингулярность сингулярностью Дьяконова – Капицы.

Отметим также, что обе эти даты – реальные исторические вехи, не связанные ни с какими теориями. За момент начала неолита берем 8154 год до н. э., время Т

положим равным 2022 году; постоянную Фёрстера примем равной 189,6·10

лет.

* * *

Для дальнейшего нам понадобятся некоторые сведения из элементарной математики. Гипербола y = 1/x обладает тем очевидным свойством, что при уменьшении ее аргумента в два раза, ее значение возрастает в два раза. Геометрическая прогрессия со знаменателем ? обладает одной особенностью, выделяющей ее среди других прогрессий.

Она заключается в том, что каждый последующий ее член, будучи отмечен точкой на числовой оси, есть середина отрезка, соединяющего точку, изображающую предыдущий член и точку, представляющую предел общего члена прогрессии (точку нуль).

Иначе говоря, члены этой прогрессии можно отметить последовательностью шагов по числовой оси, в которой каждый последующий шаг вдвое короче предыдущего. Пусть теперь аргументами гиперболы будут члены геометрической прогрессии, с первым членом равным единице и знаменателем ?:

Рис. 2. Прогрессия и гипербола.

Тогда последовательность значений аргумента будет составлять бесконечно убывающую прогрессию со знаменателем ?, а последовательность значений функции, соответственно, – бесконечно возрастающую прогрессию со знаменателем равным двойке.

Произведение x·y будет при этом оставаться постоянным и равным единице. Построим график y(x) = 1/x (ось 0X направим влево, ось 0Y – вверх).

Если перейти к системе координат с началом сдвинутым на единицу в положительном направлении оси 0Х, а саму эту ось обратить (направить вправо), то уравнение гиперболы примет вид: y'(x') = 1/(1-x').

Последовательность точек на числовой оси, которая в исходной системе координат определялась бесконечно убывающей прогрессией, в преобразованной системе задается последовательностью сумм этой прогрессии.

* * *

Применим эту математику для разбиения всей истории развития человечества от неолита до наших дней. Формула гиперболы мирового демографического роста имеет вид:

Рис. 1. Гипербола демографического роста населения Земли.