Апология математики (сборник статей)

По-видимому, текст стоило бы переписать с учётом этого обстоятельства. Так что упрёк можно предъявить не только гуманитариям, не понявшим инструкцию, но и математикам, её составлявшим. Хотя текст инструкции безупречен с логической точки зрения и смысл его однозначен, он, этот текст, составлен без учёта возможных психологических трудностей его восприятия.

Интерпретация деловой прозы определяется главным образом трактовкой синтаксических конструкций, по-разному воспринимаемых математиками и гуманитариями. Рассмотрим два утверждения: «Каждый из присутствующих знает хотя бы один из следующих двух языков – баскского и ирокезского» и «Среди присутствующих есть некто, кто не знает ни баскского, ни ирокезского».

Абсолютное большинство студентов-математиков сразу понимает, что первое из этих утверждений равносильно отрицанию второго, и наоборот. Для немалого же числа студентов-гуманитариев это не столь очевидно.

Следует, однако, подчеркнуть, что реальная фраза на естественном языке состоит не только из логического каркаса.

Каркас этот облачён в мягкую (а то и пульсирующую студенистую) плоть, какова плоть весьма существенна для адекватного восприятия фразы. Что и было продемонстрировано приведёнными выше анекдотами о математиках.

VI

В последние годы получило заметное распространение преподавание математики студентам гуманитарных специальностей. И это переводит задачу постижения математиками гуманитарного образа мышления из общефилософской в практическую плоскость. Чтобы успешно преподавать свой предмет, математик должен понимать, как предмет этот воспринимается его учениками-гуманитариями.

Вот простой пример. Отношение называют рефлексивным, коль скоро всякий предмет, для которого данное отношение осмысленно, находится в этом отношении к самому себе. Пример рефлексивного отношения: 'жить в том же городе' – каждый живёт в том же городе, что он сам. (Не исключено, впрочем, что некоторые сочтут предложение «NN живёт в том же городе, что он сам» бессмысленным.

) Будет ли рефлексивным отношение 'находиться неподалёку'?

Опрошенные мною математики (притом отнюдь не математические логики) отвечали, что будет: каждый предмет находится неподалёку от самого себя. Гуманитарии же – да и просто обычные люди, нематематики – в большинстве своём расценивают высказывание «Нечто находится неподалёку от самого себя» либо как ложное, либо как бессмысленное. Причина такого расхождения, надо полагать, заключается в следующем.