Невозможность второго рода. Невероятные поиски новой формы вещества

Однако, несмотря на это сходство, трехмерные кристаллы намного сложнее плитки для пола, поскольку они могут иметь различные вращательные симметрии вдоль разных лучей зрения. Симметрии меняются в зависимости от точки, с которой наблюдается объект. Однако вне зависимости от направления взгляда для регулярно повторяющихся трехмерных структур и периодических кристаллов возможны только симметрии первого, второго, третьего, четвертого и шестого порядка – те же, что и для двумерных плиток. И с какой бы стороны вы ни смотрели на объект, вращательная симметрия пятого порядка всегда запрещена, так же как симметрии седьмого, восьмого и любого более высокого порядка.

Сколько различных сочетаний симметрий, наблюдаемых с разных направлений, может встретиться в периодических кристаллах? Поиск ответа на этот вопрос был серьезным испытанием для математической мысли.

Эта задача была окончательно решена в 1848 году французским физиком Огюстом Браве, который показал, что существует ровно 14 таких комбинаций.

Однако проблема понимания кристаллических симметрий этим не исчерпывалась. Позднее была разработана более полная математическая классификация, совмещающая вращательные симметрии с еще более сложными симметриями – “зеркальными”, “центральными” и “скользящими”. При объединении всех этих дополнительных вариантов общее число допустимых симметрий возрастает с 14 до 230. Однако даже при таком многообразии симметрия пятого порядка остается запрещенной для любых направлений.

В этих открытиях красота математики самым удивительным образом совмещается с красотой природного мира. Все эти 230 возможных трехмерных схем кристаллов[3 - Строгий термин – “пространственные кристаллографические группы”.] были найдены при помощи чистой математики. И каждый из этих рисунков был обнаружен в природе при раскалывании минералов.

Замечательное соответствие абстрактных, математических схем кристаллов и реальных, найденных в природе образцов было косвенным, но убедительным свидетельством в пользу того, что вещество состоит из атомов.

Точный инструмент, позволяющий получить эту информацию, был изобретен в 1912 году немецким физиком Максом фон Лауэ в Мюнхенском университете.