Теорема зонтика, или Искусство правильно смотреть на мир через призму математики

Путем сложения: сколько нужно добавить к 2, чтобы получить 10? В таком случае ответ 8. Или путем умножения: на сколько нужно умножить 2, чтобы получить 10? Тогда ответ равен 5. В первом случае разница между двумя числами получается путем вычитания: 10 ? 2 = 8. Во втором – деления: 10 ч 2 = 5.

Сказать, что два числа имеют одинаковый порядок величины, значит сказать, что они близки с точки зрения умножения.

Несмотря на то, что на первый взгляд эта идея кажется довольно странной, любой, кто начинает мыслить мультипликативно, то есть посредством умножения, быстро понимает, насколько этот подход лучше соответствует нашей интуиции.

Вернемся к нашей научной викторине. Вот как я мог бы отстоять нашу победу в игре, если бы тогда мыслил здраво. Луна находится на расстоянии 384 000 километров от Земли, а наша команда ответила, что на расстоянии 800 000 км, то есть примерно в два раза дальше. Если мы поделим числа, то окажется, что наш ответ был в 2,08 раза больше верного. Наши противники ответили, что расстояние составляет 10 км, то есть в 38 400 раз меньше правильного ответа! С этой точки зрения мы действительно победили.

Такой подход сработает и со всеми остальными примерами. Если считать мультипликативно, то размер кошки ближе к размеру собаки, чем к размеру бактерии, масса Марса ближе к массе Земли, чем к массе мячика для пинг-понга, население Парижа ближе к населению Нью-Йорка, чем к населению маленькой деревни, и так далее.

Когда мы сравниваем два числа, независимо от контекста, в котором происходит это сравнение, чаще всего мы интуитивно прибегаем к мультипликативному мышлению. Если в вашем супермаркете товар стоимостью 200 евро подорожает на 8 евро, то, несомненно, это подорожание вас расстроит, но гораздо меньше, чем если бы на те же 8 евро подорожал товар стоимостью 2 евро. В таком случае цена увеличивается до 10 евро, то есть в 5 раз! Расстроиться – это мягко сказано.

Таким подходом к сравнению мы обязаны не только работе интеллекта. Это не уникальное свойство мышления, он естественен для нас и моделирует большинство наших взаимодействий с миром. Наше чувственное восприятие окружающего мира тоже мультипликативно.

Если я завяжу вам глаза и вложу в одну руку предмет весом 10 г, а в другую – весом 20 г, вы сразу же поймете, какой из них тяжелее.