Парадоксы роста. Законы глобального развития человечества

Это свойство, открытое еще Эйлером, указывает на то, что в таких функциях нет характерного внутреннего масштаба. Такой функцией является линейная функция. Однако экспоненциальный рост таким свойством уже не обладает, поскольку он определяется внутренним параметром экспоненциального времени TЕ. Однородные функции – линейная, или же гиперболическая, – описывают рост как самоподобный, или автомодельный, процесс, в котором во все моменты времени относительный рост неизменен. Только в выделенных точках – особенностей, или сингулярностей, – это самоподобие нарушается.

В случае роста по гиперболе это происходит в далеком прошлом, когда население асимптотически приближается к нулю, либо в то критическое мгновение T

, при котором N обращается в бесконечность в момент обострения. В этой сингулярности, при которой функция (1) стремится к бесконечности, состоит главная привлекательность этой формулы, поскольку именно тогда и происходит коренное изменение в развитии системы, связанное с демографическим переходом от стремительного роста к стабильному населению мира.

В процессе этих исследований исключительную роль сыграл Сергей Павлович Курдюмов. Доклад о росте населения Земли на его семинаре стал прорывом, настоящим откровением для меня и коллектива Института прикладной математики им. М.В. Келдыша. Дело в том, что в современной прикладной математике такие процессы с обострением, при которых одна или несколько моделируемых величин обращаются в бесконечность за конечный промежуток времени, представляют большой интерес [16, 17].

В режиме с обострением рост происходит быстрее, чем рост по экспоненте, – в этом случае само время экспоненциального роста делается все меньше по мере приближения к критической дате, тогда как при экспоненциальном росте это характерное время постоянно.

Именно Курдюмовым и его коллегами для проблематики режимов с обострением были развиты мощные математические методы, которые открыли возможность для обоснования представлений синергетики, развитые немецким физиком Хакеном для описания процессов развития сложных систем [18].

Эти методы нашли приложение в теории взрывных процессов, ударных волн, в физике фазовых превращений, а также при описании неравновесных процессов развития систем в химической кинетике и теории лазера. Теперь эти представления о нелинейных проблемах в физике сложных систем нашли применение к человечеству в целом, став основанием для новых количественных результатов и поучительных качественных аналогий.