Критика чистого разума

На этом последовательном синтезе продуктивного воображения при создании фигур основывается математика протяженности (геометрия) с ее аксиомами, a priori выражающими условия чувственного созерцания, при которых только и может осуществляться схема чистого понятия внешнего явления; [таковы], например, [условия], что между двумя точками возможна только одна прямая линия, что две прямые линии не замыкают пространства, и т. п. Это аксиомы, имеющие отношение, собственно, только к величинам (quanta) как таковым.

Что же касается количества (quantitas), т.

 е. ответа на вопрос, как велико что-то, то для этого нет аксиом в точном смысле слова, хотя некоторые из положений этого рода имеют синтетический характер и достоверны непосредственно (modemonstrabilia). В самом деле, положения, согласно которым одинаковые величины, прибавленные к равным величинам или вычтенные из них, дают одинаковые величины, суть аналитические положения, так как я в них непосредственно сознаю тождество создания одного количества с созданием другого, между тем как аксиомы должны быть априорными синтетическими положениями. Очевидные же положения об отношении между числами имеют, правда, синтетический характер, но не общий, как положения геометрии, и именно поэтому их нельзя считать аксиомами, их могут назвать числовыми формулами. Положение 7 + 5 = 12 не аналитическое, так как ни в представлении о 7, ни в представлении о 5, ни в представлении о сложении обоих чисел не мыслится число 12 (то, что при складывании обоих чисел я должен мыслить число 12, здесь нас не касается, так как при аналитических суждениях вопрос состоит лишь в том, действительно ли я мыслю предикат в представлении о субъекте). Но хотя это положение и синтетическое, оно в то же время единичное. Поскольку в нем обращается внимание только на синтез однородного (единиц), этот синтез может произойти здесь лишь одним-единственным путем, хотя применение этих чисел уже имеет общий характер. Когда я говорю, что посредством трех линий, из которых две вместе взятые больше третьей, можно начертить треугольник, то здесь я имею дело с одной только функцией продуктивного воображения, которая может проводить большие или меньшие линии, а также соединять их под всевозможными углами. Число же 7 возможно лишь одним-единственным способом, и точно так же число 12, производимое посредством синтеза 7 и 5. Вот почему подобные положения следует называть не аксиомами (в противном случае было бы бесчисленное количество аксиом), а числовыми формулами.