Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы

Формулу для расчёта дисперсии доходности портфеля можно преобразовать к виду

где и – средние квадратические отклонения доходности активов i–го и j–го видов соответственно.

Поскольку , а также при соответствующие коэффициенты корреляции равны единице () и, кроме того, и , получаем соотношение для СКО доходности портфеля активов [2]

Неравенство под суммой означает, что суммирование распространяется на все возможные сочетания и при условии выполнения указанного неравенства. Количество сочетаний и во втором слагаемом выражения (1.

Теоретически коэффициент корреляции доходов активов может принимать значения в пределах от –1,0 до +1,0. Однако на практике не существует активов, которые имели бы отрицательную корреляцию с каким–либо другим активом [1, 5]. По этой причине в дальнейшем будем полагать .

Коэффициенты корреляции доходов (стоимости) активов i–го и j–го видов рассчитываются с использованием исторических данных по формуле [2]

где – количество торговых дней в выборке исторической стоимости активов; и – стоимости активов i–го и j–го видов соответственно в –ый торговый день; и – математические ожидания стоимостей активов i–го и j–го видов соответственно.

Таким образом, с целью оптимизации структуры портфеля активов полученная совокупность соотношений позволяет оценить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение доходности портфеля активов. Матричная запись значений и позволяет использовать методы линейного программирования для оптимизации структуры портфеля активов [1, 3].

1.5. Достижимые множества портфелей

В портфельной теории решение задачи оптимизации структуры портфеля активов связано с понятием «достижимое множество портфелей», которое можно сформировать из ограниченного количества исходных активов [1]. В данном случае под активом понимается совокупность ценных бумаг одного эмитента, приобретённых по одинаковой цене, и, как следствие, все эти ценные бумаги обладают равными МО и СКО доходности, а их количество в активе зависит от суммы вложенных денежных средств.

Управление структурой портфеля в пределах достижимого множества осуществляется путём целенаправленного распределения капитала между активами. Поэтому достижимое множество является инструментом для выявления оптимальной структуры портфеля, что позволяет инвестору наиболее эффективно использовать ограниченные финансовые ресурсы.