Пиксель. История одной точки

Неоднократно Шампольона пытались забрать в армию, но каждый раз Фурье обращался за помощью к главному ценителю египетских древностей – Наполеону Бонапарту. Таким образом, освобожденный от военной службы Шампольон расшифровал надписи на Розеттском камне и заложил основы египтологии.

Великую идею Фурье, что мир есть музыка, а всё вокруг суть волны, можно назвать Розеттским камнем науки, а Фурье – ее Шампольоном. Сегодня ученые, инженеры и технологи говорят на языке частот Фурье. Это универсальный язык звука, изображения, видео и так далее.

Фурье показал, как переводить с языка частот на обычные языки – например, цветов в пространстве или звуковых амплитуд во времени – и наоборот.

Возможно, вы слышали, как кто-нибудь в непринужденной беседе говорит: «Мне недостаточно полосы пропускания». Если вы разбираетесь в технике, то сразу поймете, о чем идет речь. Если нет, то, вероятно, догадаетесь, что это означает что-то вроде «производительности», но не поймете почему. А все дело в том, что это слово из языка частот Фурье.

Полоса пропускания – это технический термин, означающий меру пропускной способности канала связи. Например, человеческое ухо воспринимает звуки, обладающие частотой от 20 до 20 000 циклов в секунду. Таким образом, его полоса пропускания – это разница между ними, диапазон частот, улавливаемых ухом. В повседневном общении выражение «пропускная способность» используется метафорически для обозначения чего-то вроде способности обрабатывать информацию.

Язык частот, как в приведенном примере, разграничивает две культуры.

Для искусства он китайская грамота – или, продолжая метафору с Розеттским камнем, язык частот (или язык волн Фурье) подобен древнеегипетским иероглифам. Теперь давайте посмотрим, как иероглифы Фурье – его волны в двумерном виде – могут представлять изображения.

Морщины и борозды

Что такое двумерная волна? До сих пор мы рассматривали только одномерные волны, вроде тех, которые изображают звук. Для применения идеи Фурье к визуальному миру нам необходима двумерная версия волны.

Одномерная волна – это размотанная окружность. Двумерная волна – это раскрученный цилиндр. Чтобы представить двумерную волну, вообразите, что секундная стрелка из нашего примера с часами выдавливает изображение перпендикулярно странице. В результате получится рифленая поверхность, похожая на вспаханное поле с бороздами. Металлический профлист (рис. 1.6), которым обшивают стены зданий, – наглядный пример двумерной пространственной волны.